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简答题

Freda的越野跑(2024.3八级)

Freda报名参加了学校的越野跑。越野跑共有N人参加,在一条笔直的道路上进行。这N个人在起点处站成一列,相邻两个人之间保持一定的间距。比赛开始后,这N个人同时沿着道路向相同的方向跑去。换句话说,这N个人可以看作x轴上的N个点,在比赛开始后,它们同时向x轴正方向移动。

假设越野跑的距离足够远,这N个人的速度各不相同且保持匀速运动,那么会有多少对参赛者之间发生“赶超”的事件呢?

时间限制:1000

内存限制:262144

输入

第一行1个整数N。 第二行为N 个非负整数,按从前到后的顺序给出每个人的跑步速度。 对于50%的数据,2<=N<=1000。 对于100%的数据,2<=N<=100000。

输出

一个整数,表示有多少对参赛者之间发生赶超事件。


样例输入

5
1 3 10 8 5

样例输出

7

提示

我们把这5个人依次编号为A,B,C,D,E,速度分别为1,3,10,8,5。 在跑步过程中: B,C,D,E均会超过A,因为他们的速度都比A快; C,D,E都会超过B,因为他们的速度都比B快; C,D,E之间不会发生赶超,因为速度快的起跑时就在前边。

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答案:

根据题目描述,我们可以使用归并排序的思想来解决这个问题。首先,我们需要对每个人的速度进行排序,然后遍历排序后的速度数组,计算赶超事件的数量。具体步骤如下:1. 对速度数组进行排序。2. 初始化赶超事件计数器为0。3. 遍历排序后的速度数组,对于第i个人,他会超过前面比他速度慢的人,赶超事件的数量等于前面比他速度慢的人数。4. 对于第i个人,前面比他速度慢的人数可以通过计算i-1-j,其中j是第一个速度大于第i个人的人的位置。5. 遍历结束后,输出赶超事件计数器。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
这个问题可以使用归并排序的思想来解决,也可以使用数学方法来解决。如果使用数学方法,我们可以观察到,对于第i个人,他会超过前面比他速度慢的人,赶超事件的数量等于前面比他速度慢的人数。我们可以通过计算i-1-j,其中j是第一个速度大于第i个人的人的位置,来得到这个数量。

在算法实现上,我们可以使用双指针的方法,一个指针指向当前位置,另一个指针指向后面第一个速度大于当前速度的位置。我们可以通过遍历排序后的速度数组,依次计算每个位置的赶超事件数量,最后将所有赶超事件数量相加即可得到总的赶超事件数量。

需要注意的是,由于题目中给出的数据范围较大,我们需要使用高效的算法来解决这个问题。归并排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法,可以在较短时间内完成排序操作。同时,我们还需要注意内存限制,避免使用过多的内存空间。

在样例输入中,我们可以观察到,对于速度数组[1,3,10,8,5],我们可以依次计算每个位置的赶超事件数量,得到赶超事件数量为7。这是因为第2个人会超过第1个人,第3个人会超过第1个人和第2个人,第4个人会超过第1个人、第2个人和第3个人,第5个人会超过第1个人、第2个人、第3个人和第4个人,而第3个人、第4个人和第5个人之间不会发生赶超事件。因此,赶超事件的数量为7。
创作类型:
原创

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