简答题

数的分解

给出一个正整数 a，要求分解成若干个正整数的乘积，即 a=a1×a2×a3×... ×an，并且 1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样分解的种类有多少。注意到 a=a 也是一种分解。

例如，8 可以分解成 8=222,8=2*4,8=8 总共 3 种。

代码如下，完善划线处的代码：

def fun(x, y=2):

if x == 1:

global ans

①

for i in range(y, x+1):

if ② :

fun(x//i,i)

lst = [2, 8, 9, 20] #测试数据

for i in lst:

ans = 0

③

print(ans)

程序运行结果如下：

1

3

2

4

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答案：

1. 在①处填写的代码为：`ans += 1`。2. 在②处填写的代码为：`x % i == 0`。3. 在③处填写的代码为：`fun(i)`。

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：

1. 对于①处，当x等于1时，表示已经找到了一个分解方式，所以需要将ans加1。
2. 对于②处，我们需要判断i是否是x的因子，即x能否被i整除。所以填写`x % i == 0`。
3. 对于③处，我们需要调用函数`fun(i)`来计算i的分解种类数。

另外，需要注意的是，由于题目要求分解的乘积中的正整数要从小到大排列，所以我们在循环中从y开始，而不是从1开始。y的初始值为2，是因为1和x本身都是x的因子，但我们只关心大于1的因子。

在测试数据lst中，每个数都分别调用函数`fun(i)`来计算分解种类数，并将结果存储在ans中，最后打印ans。

所以，完善后的代码应为：

```python
def fun(x, y=2):
if x == 1:
global ans
ans += 1
else:
for i in range(y, x+1):
if x % i == 0:
fun(x//i,i)

lst = [2, 8, 9, 20]
for i in lst:
ans = 0
fun(i)
print(ans)
```

程序运行结果与题目给出的结果一致，证明我们的解答是正确的。

创作类型：

原创

本文链接：数的分解给出一个正整数 a，要求分解成若干个正整数的乘积，即 a=a1×a2×a3×... ×an

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