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简答题

题目描述：

小贝要做一份黑暗料理，现有N（2≤N≤20）种不同的食材供她选择，食材编号从1到N。其中有些食材同时食用会产生副作用，所以产生副作用的食材只能选择其中一种食材或者都不选择。

已知同时食用会产生副作用的食材有M对（0≤M≤N*（N-1）/2），请计算出这份黑暗料理中最多能有多少种食材。

注意：会产生副作用的食材以两个编号表示，两个编号不等且编号小的在前，例如（1，2）和（2，3）。

例如：N=5，M=3时，5种食材编号为1到5，其中有3对食材会产生副作用：（1，2）、（2，3）、（4，5）。

可选择1、3、4号食材或1、3、5号食材做黑暗料理，最多可以有3种食材。

【输入描述】

第一行输入两个正整数N（2≤N≤20）和M（0≤M≤N*（N-1）/2），分别表示食材数量及会产生副作用的食材对数，两个正整数之间以一个空格隔开接下来输入M行，每行两个正整数（1≤正整数≤N），表示会产生副作用的两种食材编号，两个正整数之间以一个空格隔开，两个编号不等且编号小的在前

【输出描述】

输出一个整数，表示这份黑暗料理中最多能有多少种食材


【样例输入】

5 3
1 2
2 3
4 5

样例输出

3


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答案：

```#include #include #include using namespace std;int maxIngredients(int N, int M, vector> pairs) vector used(N + 1, 0);for (auto p : pairs) {used[p.first] = 1;used[p.second] = 1;}int maxIngredientsCount = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) {if (used[i] == 0) {maxIngredientsCount++;for (auto p : pairs) {if (p.first == i) {used[p.second] = 1;}}}}return maxIngredientsCount;int main() int N, M;cin >> N >> M;vector> pairs(M);for (int i = 0; i < M; i++) {int a, b;cin >> a >> b;pairs[i] = {a, b};}sort(pairs.begin(), pairs.end(), [](pair p1, pair p2) {return p1.first < p2.first || (p1.first == p2.first && p1.second < p2.second);});int maxIngredients = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) {int ingredients = 0;vector used(N + 1, 0);for (auto p : pairs) {if (p.first == i) {ingredients++;used[p.second] = 1;}}maxIngredients = max(maxIngredients, ingredients);}cout << maxIngredients << endl;return 0;```

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：

本题是一个典型的动态规划问题，可以通过遍历所有可能的食材组合，然后计算其中不包含副作用的食材数量来求解。

首先，我们需要将输入的食材对按照编号从小到大的顺序进行排序，这样可以方便我们后续的判断。

然后，我们可以遍历每一个食材，对于每一个食材，我们检查是否存在与之对应的食材对，如果存在，那么我们就将与之对应的食材标记为已使用，并且食材数量加一。

最后，我们返回食材数量最大的值，即为答案。

但是，这种方法的时间复杂度为O(N^2)，对于较大的N，效率较低。

为了优化算法，我们可以使用贪心算法的思想。对于每一个食材，我们检查是否存在与之对应的食材对，如果存在，那么我们只选择其中一个食材，这样可以保证选择的食材数量最多。

具体实现时，我们可以使用一个布尔数组来记录每一个食材是否被使用，然后遍历每一个食材，如果食材没有被使用，那么我们就将其加入答案中，并且将与之对应的食材标记为已使用。

最后，我们返回答案即可。这种方法的时间复杂度为O(N+M)，效率较高。
创作类型：
原创

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