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简答题

最长路线

题目描述:

有一个N*M的矩阵,且矩阵中每个方格中都有一个整数(0≤整数≤100) ,小蓝需要按照以下要求从矩阵中找出一条最长的移动路线,且输出最长路线的长度(1个方格为1个长度)。

要求:

1.小蓝可以从矩阵中任意一个方格开始向它的上、下、左、右相邻的任意一个方格移动,且移动的路线不能有交叉;

2.小蓝每次所要移动到的方格中的整数都要小于当前所在方格中的整数(如当前所在的方格中的整数为3,那么可以移动到数字为0,1,2的格子里,不可以移动到数字为3,4,5...的格子里);

例如:N=3,M=3,矩阵方格如下:

最长路线为4 -> 3 -> 2 -> 1,故路线长度为4。

输入描述:

第一行输入两个正整数N,M(1<N≤1000,1<M≤1000),N表示矩阵的行数,M表示矩阵的列数,两个正整数之间以一个空格隔开

第二行开始输入N行,每行包含M个整数(0≤每个整数≤100),表示每个方格中的整数,每个整数之间以一个空格隔开

输出描述:

输出一个整数,表示最长路线的长度


样例输入:

3 3
1 1 3
2 3 4
1 1 1

样例输出:

4

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答案:

最长路线长度为4。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
根据题目描述,小蓝需要从矩阵中找出一条最长的移动路线,且移动路线不能有交叉,每次移动到的方格中的整数要小于当前所在方格中的整数。

首先,我们分析样例输入:

输入矩阵为:

1 1 3
2 3 4
1 1 1

从矩阵的右下角开始,小蓝可以选择向左移动,因为2<3,然后向上移动,因为1<2,再向左移动,因为1<2,最后向上移动,因为1<1。这样,小蓝就按照要求找到了一条最长的移动路线:4 -> 3 -> 2 -> 1,路线长度为4。

对于一般的情况,我们可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来遍历矩阵,找到最长的移动路线。由于题目要求输出最长路线的长度,而不是具体的路线,我们可以使用DFS来遍历矩阵,并记录最长的移动路线长度。

具体步骤如下:

1. 初始化最长路线长度为0。
2. 从矩阵的任意一个方格开始,使用DFS遍历矩阵,找到所有可能的移动路线。
3. 对于每一条移动路线,计算其长度,并更新最长路线长度。
4. 遍历完所有方格后,输出最长路线长度。

由于题目中矩阵的大小最大为1000*1000,使用DFS的时间复杂度为O(N*M),其中N为矩阵的行数,M为矩阵的列数。因此,该算法可以在合理的时间内找到最长路线长度。
创作类型:
原创

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