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简答题

最大价值

【题目描述】

一名种菜的农民伯伯。需要在给定的时间内完成种菜,现有m种不同的蔬菜提供给农民伯伯选择,且每种蔬菜种植花费的时间不同,每种蔬菜成熟后售卖的价值也不同。

要求:

1.在限定的总时间内进行蔬菜种植,并且种植蔬菜的种类不能超出限制的数量;

2.选择最优的种植方案使得蔬菜成熟后售卖的总价值最大(可选择不同的蔬菜种植)。

例如:

给定的总时间限制为55,种植蔬菜的种类限制为3;

3种蔬菜,种菜的花费时间及售卖价格分别为:第一种21和9,第二种20和2,第三种30和21。

最优的种植方案是选择种植第一种和第三种,两种蔬菜种植总时间30+21,未超过总时间限制55。所种植蔬菜为两种,也未超过种类限制的3种。最大总价值为9+21=30,这个方案是最优的。

【输入描述】

第一行输入两个正整数t(1<=t<=600)和m(1<=m<=50),用一个空格隔开,t代表种菜总时间限制,m代表最多可种植蔬菜种类的限制;

接下来的m行每行输入两个正整数t1(1<t1<101)和p(1<p<101)且用一个空格隔开,t1表示每种蔬菜种植需要花费的时间,p表示对应蔬菜成熟后售卖的价值。

【输出描述】

输出一个正整数,表示选择最优的种植方案后,蔬菜成熟后售卖的最大总价值。


【输入样例】

53 3
21 9
20 2
30 21

【输出样例】

30

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答案:

根据题目描述,我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在总时间为i,种植种类为j时,可以得到的最大价值。对于每一行蔬菜,我们遍历所有的可能组合,对于每一种组合,我们计算当前组合在总时间为i时,可以获得的最大价值,并将其与dp[i][j]进行比较,如果当前组合的价值更大,则更新dp[i][j]的值。最终,dp[t][m]即为所求的最大价值,其中t为总时间限制,m为最多可种植蔬菜种类的限制。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
这个问题是一个典型的动态规划问题,可以使用动态规划的方法来解决。首先,我们需要定义状态转移方程,然后使用循环遍历所有的可能组合,计算当前组合在总时间为i时,可以获得的最大价值,并将其与dp[i][j]进行比较,如果当前组合的价值更大,则更新dp[i][j]的值。最终,dp[t][m]即为所求的最大价值。

在动态规划的过程中,我们需要注意一些细节问题,比如蔬菜种植时间的累加、蔬菜种类的限制等等。同时,我们还需要注意数组下标的起始值,以及状态转移方程的正确性。

在这个问题中,我们使用了动态规划的思想,通过遍历所有的可能组合,计算当前组合在总时间为i时,可以获得的最大价值,从而得到了最优的种植方案,使得蔬菜成熟后售卖的总价值最大。
创作类型:
原创

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