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简答题

数字组合

题目描述:

用户输入一个正整数N(3<=N<=9)。从0到N之间的所有正整数(包含0和N)中选择三个,组成一个三位数(0不能作为百位数),且这个三位数为奇数,请计算出共有多少种满足条件的三位数组合。(注意:组成的每个三位数各个位上的数字不能重复;)

输入描述:

输入一个正整数N(3<=N<=9)

输出描述:

输出满足条件的三位数组合的个数


样例输入:

3

样例输出:

8

样例描述:

用户输入的正整数为3,也就是将0,1,2,3四个数字进行组合,符合要求的三位数为: 103,123,203,213,201,231,301,321 共8个,所以输出8。

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答案:

根据题目要求,我们需要从0到N之间的所有正整数中选择三个,组成一个三位数,且这个三位数为奇数,且各个位上的数字不能重复。对于数字N,我们可以选择N以下的数字作为百位、十位和个位,由于百位不能为0,因此百位的选择有N种,十位和个位的选择各有N-1种。由于要求数字不能重复,因此我们需要排除掉一些不符合条件的情况。具体算法如下:1. 遍历百位数字,从1到N;2. 对于每个百位数字,遍历十位数字,从0到N-1,排除掉已经选过的百位数字;3. 对于每个十位数字,遍历个位数字,从0到N-1,排除掉已经选过的百位和十位数字;4. 计算满足条件的组合数,即C(N,1) * C(N-1,1) * C(N-2,1)。但是,由于题目要求数字不能重复,我们需要排除掉一些不符合条件的情况。例如,当百位数字为3时,我们不能选择3作为十位或个位数字。因此,我们需要根据百位数字来调整十位和个位数字的选择。具体的排除条件如下:1. 当百位数字为N时,只有两位数字可选,即C(N-1,1) * C(N-2,1);2. 当百位数字为N-1时,有1位数字不能与百位数字重复,即C(N-2,1) * C(N-2,1);3. 当百位数字为N-2时,有2位数字不能与百位和十位数字重复,即C(N-2,1) * C(N-3,1);4. 当百位数字小于N-2时,有3位数字都不能与百位、十位和个位数字重复,即C(N-3,1) * C(N-3,1)。因此,最终的计算公式为:组合数 = C(N,1) * [C(N-1,1) * C(N-2,1) - C(N-2,1)] + C(N,1) * C(N-2,1) * [C(N-2,1) - C(N-3,1)] + C(N,1) * C(N-2,1) * C(N-3,1) * (N-2)

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
本题是一道组合计数问题,需要用到组合数学的知识。由于题目要求数字不能重复,因此我们需要排除掉一些不符合条件的情况。

首先,我们可以遍历百位数字,从1到N,对于每个百位数字,遍历十位数字,从0到N-1,排除掉已经选过的百位数字,再遍历个位数字,从0到N-1,排除掉已经选过的百位和十位数字。但是,由于数字不能重复,我们需要根据百位数字来调整十位和个位数字的选择。

具体的排除条件如下:

1. 当百位数字为N时,只有两位数字可选;
2. 当百位数字为N-1时,有1位数字不能与百位数字重复;
3. 当百位数字为N-2时,有2位数字不能与百位和十位数字重复;
4. 当百位数字小于N-2时,有3位数字都不能与百位、十位和个位数字重复。

因此,我们需要根据百位数字来计算满足条件的组合数。具体的计算公式为:

组合数 = C(N,1) * [C(N-1,1) * C(N-2,1) - C(N-2,1)] + C(N,1) * C(N-2,1) * [C(N-2,1) - C(N-3,1)] + C(N,1) * C(N-2,1) * C(N-3,1) * (N-2)

这个公式可以帮助我们计算出满足条件的三位数组合的个数。
创作类型:
原创

本文链接:数字组合 题目描述: 用户输入一个正整数N(3<=N<=9)。从0到N之间的所有正整数(包含0和N)

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