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简答题

病毒繁殖

提示信息:

某种病毒具有很强的繁殖能力,从病毒粒子出生后的第5分钟开始,每分钟可以复制出一个新的病毒粒子。新出生的病毒粒子从第5分钟开始,也可以每分钟复制一个新的病毒粒子。

举例来说,第1分钟时有一个病毒粒子,此病毒粒子从第5分钟开始复制新的病毒粒子,因此第5分钟时的病毒数量为2个;第6分钟时又复制出新的病毒粒子,因此第6分钟的病毒数量为3个;以此类推,第7分钟时病毒粒子数为4;第8分钟时病毒粒子数为5;第9分钟时,第5分钟复制出的病毒粒子开始复制新的病毒粒子,因此第9分钟时的病毒总数为7;第10分钟时,第6分钟复制出的病毒粒子开始复制新的病毒粒子,因此第10分钟时的病毒粒子总数为10。

题目描述:

计算病毒粒子总数,已知第一分钟时出生了一个病毒粒子,假设所有病毒粒子不会自动死亡,请计算第N分钟时的病毒粒子总数。

例如:前10分钟病毒粒子的总数分别为1,1,1,1,2,3,4,5,7,10。

输入描述:

输入一个正整数N(O<N≤60),表示时间。

输出描述:

输出第N分钟时,病毒粒子的总数。


样例输入:

10

样例输出

10

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答案:

对于第N分钟时的病毒粒子总数,可以使用等比数列的求和公式来计算。病毒粒子的繁殖从第5分钟开始,所以第N分钟时的病毒粒子总数为等比数列的前(N-4)项和。等比数列的首项为2,公比为2,项数为(N-4),因此可以使用等比数列求和公式:S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),其中a1为首项,r为公比,n为项数。将a1=2,r=2,n=N-4代入公式,即可得到第N分钟时的病毒粒子总数。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
病毒粒子的繁殖从第5分钟开始,每分钟复制出一个新的病毒粒子,因此病毒粒子的数量形成了一个等比数列。等比数列的前n项和公式为:S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),其中a1为首项,r为公比,n为项数。在这个问题中,首项a1=2,公比r=2,项数n=N-4。因为病毒粒子从第5分钟开始繁殖,所以前N分钟中的前4分钟病毒粒子数量保持不变,为1。从第5分钟开始,病毒粒子数量开始按照等比数列增长,因此第N分钟时的病毒粒子总数为等比数列的前(N-4)项和。使用等比数列求和公式进行计算,即可得到第N分钟时的病毒粒子总数。
创作类型:
原创

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