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简答题

找路线

【题目描述】

现有 22 名小朋友，依次编号 1 到 22，22 名小朋友分别按照下图的位置站好。

每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动。给出两名小朋友的编号 N 和 M（1≤ N ＜ M ≤ 22），请你找出从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线。

例如：N = 3，M = 7，从编号 3 的位置到编号 7 的位置共有 5 条路线，分别为：（3->5->7），（3->5->6->7），（3->4->5->7），（3->4->5->6->7），（3->4>6->7）。

【输入格式】

输入两个正整数 N 和 M（1 ≤ N < M ≤ 22），分别表示两名小朋友的编号，之间以一个空格隔开。

【输出格式】

输出一个整数，表示从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线。

【输入样例1】

3 7

【输出样例1】

5

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答案：

首先，根据题目描述，我们可以将问题转化为从编号N的位置到编号M的位置的路线问题。由于每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动，我们可以将问题转化为从编号N的位置开始，沿着箭头方向，能够到达编号M的位置的路线数量。这个问题可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决。这里我们采用DFS的方式来解决。我们可以定义一个数组`dp`，其中`dp[i]`表示从编号1到编号i的路线数量。然后，我们从编号N开始，沿着箭头方向，依次计算`dp[i]`，直到编号M。具体的算法如下：1. 初始化`dp`数组，将`dp[i]`初始化为0，其中`i`的范围是1到22。2. 从编号N开始，沿着箭头方向，依次计算`dp[i]`。对于每个`i`，我们可以遍历从`i-1`到`i-6`的所有位置，如果`i-1`到`i-6`之间的位置在箭头方向上可以到达`i`，则将`dp[i]`加上`dp[j]`，其中`j`的范围是`i-1`到`i-6`。3. 最终，`dp[M]`就是从编号N到编号M的路线数量。

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个典型的动态规划问题，可以使用动态规划来解决。由于每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动，我们可以将问题转化为从编号N的位置开始，沿着箭头方向，能够到达编号M的位置的路线数量。

我们可以定义一个数组`dp`，其中`dp[i]`表示从编号1到编号i的路线数量。然后，我们从编号N开始，沿着箭头方向，依次计算`dp[i]`，直到编号M。

具体的算法如下：

1. 初始化`dp`数组，将`dp[i]`初始化为0，其中`i`的范围是1到22。这是因为从编号1到编号i的路线数量肯定是从编号1到编号i-1的路线数量加上从编号i-1到编号i的路线数量，而编号1到编号0的路线数量为0，所以`dp[i]`初始化为0。
2. 从编号N开始，沿着箭头方向，依次计算`dp[i]`。对于每个`i`，我们可以遍历从`i-1`到`i-6`的所有位置，如果`i-1`到`i-6`之间的位置在箭头方向上可以到达`i`，则将`dp[i]`加上`dp[j]`，其中`j`的范围是`i-1`到`i-6`。这是因为从编号j到编号i的路线数量就是从编号j到编号i-1的路线数量加上从编号i-1到编号i的路线数量，而编号i-1到编号i的路线数量就是从编号i-2到编号i-1的路线数量加上从编号i-3到编号i-2的路线数量，以此类推，直到编号i-6。
3. 最终，`dp[M]`就是从编号N到编号M的路线数量。

需要注意的是，由于每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动，所以在计算`dp[i]`时，我们只需要考虑从`i-1`到`i-6`的位置。这是因为在箭头方向上，编号i只能由编号i-1到编号i-6的位置到达。

另外，由于题目中给出了输入样例和输出样例，我们可以使用这些样例来验证我们的算法是否正确。
创作类型：
原创

本文链接：找路线 【题目描述】 现有 22 名小朋友，依次编号 1 到 22，22 名小朋友分别按照下图的位置

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