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简答题

路线

题目描述：

小蓝将多盆鲜花摆成一个M*N的矩阵，小蓝每天都会从左上角位置的花盆出发，给每一个花盆中的鲜花浇水。

已知：

1)每两个相邻的花盆之间的距离都相等；

2)每次小蓝浇水的路线都是走直线，不能走斜线；

3)除左上角花盆以外，其他花盆只能经过一次；

4)每盆花都浇过之后返回左上角位置。

当给出M和N的值，请你帮助小蓝找出一共有多少条路线可以满足以上条件，如果没有满足条件的路线输出0。

例如：M=3，N=4，一共有4条路线满足以上条件。

时间限制： 1000MS

内存限制： 65536KB

输入描述

输入两个正整数M，N（2≤M≤10，2≤N≤10），M表示矩阵的行数，N表示矩阵的列数，两个正整数之间以一个空格隔开

输出描述

输出一个整数，表示一共有多少条路线可以满足以上条件，如果没有满足条件的路线输出0


样例输入

3 4

样例输出

4

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答案：

```pythondef count_paths(m, n):dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(m + 1):for j in range(n + 1):if i == 1 and j == 1:dp[i][j] = 1elif i == 1:dp[i][j] = dp[i][j - 1]elif j == 1:dp[i][j] = dp[i - 1][j]else:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]return dp[m][n] if dp[m][n] != 0 else 0m, n = map(int, input().split())print(count_paths(m, n))```

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：
本题要求找出所有满足条件的浇水路线数量，即小蓝在给鲜花浇水的过程中，只能沿着矩阵的行和列方向走，不能斜着走，并且每个花盆只能被浇一次水。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从左上角走到第i行第j列的花盆的路线数量。

根据题目要求，我们可以得到以下状态转移方程：

1. 当i=1且j=1时，dp[i][j] = 1，因为只有一条路线，即直接走到当前位置。
2. 当i=1时，dp[i][j] = dp[i][j-1]，表示从上一列的花盆走过来。
3. 当j=1时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，表示从上一行的花盆走过来。
4. 否则，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，表示从上一行的花盆走过来或者从上一列的花盆走过来。

最后，返回dp[m][n]即可得到结果。

需要注意的是，当m或n为1时，矩阵只有一个花盆，此时没有满足条件的路线，直接返回0。
创作类型：
原创

本文链接：路线 题目描述： 小蓝将多盆鲜花摆成一个M*N的矩阵，小蓝每天都会从左上角位置的花盆出发，给每一个花

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