刷题刷出新高度,偷偷领先!偷偷领先!偷偷领先! 关注我们,悄悄成为最优秀的自己!

简答题

奖品

题目描述:

有一个N*M的矩阵方格,其中有些方格中有奖品,有些方格中没有奖品。小蓝需要从N*的矩阵中选择一个正方形区域,如果所选的正方形区域的一个对角线方格中都有奖品,其他方格都没有奖品,就会获得所选区域中的所有奖品,否则不能获得奖品。

当给出N和M的值,及N*M的矩阵方格中摆放的奖品情况(0表示方格中没有奖品,1表示方格中有奖品),请你帮助小蓝找出一个正方形区域,能够获得数量最多的奖品,并将奖品数输出。

例如:N=5,M=6,奖品情况如下:

选择上图红色正方形区域,可以获得最多的4个奖品。

输入描述:

第一行输入两个整数N和M(1≤N≤100,1≤M≤100),N表示矩阵的行数,M表示矩阵的列数,两个整数之间一个空格隔开,接下来输入M行,每行包括M个0或者1(0表示方格中没有奖品,1表示方格中有奖品),0或者1之间一个空格隔开

输出描述:

输出一个整数,表示最多可以获得的奖品数


样例输入:

5 6
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0

样例输出:

4

使用微信搜索喵呜刷题,轻松应对考试!

答案:

首先,我们需要找到矩阵中1最多的正方形区域,且该区域的对角线方格中都有奖品。我们可以使用动态规划来解决这个问题。1. 创建一个二维数组dp,dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大正方形区域的边长。2. 遍历矩阵,对于每个位置(i,j),我们尝试以(i,j)为右下角的正方形区域,更新dp[i][j]。3. 对于每个位置(i,j),我们检查其左上方、上方和左方的位置,如果它们的值都为1,则更新dp[i][j]为min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1。4. 在遍历过程中,我们同时记录最大的正方形区域边长max_side和对应的奖品数量max_reward。5. 遍历完成后,最大的正方形区域边长max_side的对角线方格中的奖品数量即为最多可以获得的奖品数。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
该问题的关键是找到矩阵中1最多的正方形区域,且该区域的对角线方格中都有奖品。我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种将大问题分解为小问题的方法,通过状态转移方程将问题逐步求解。

在本题中,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大正方形区域的边长。然后,我们遍历矩阵,对于每个位置(i,j),我们尝试以(i,j)为右下角的正方形区域,更新dp[i][j]。

在更新dp[i][j]时,我们检查其左上方、上方和左方的位置,如果它们的值都为1,则更新dp[i][j]为min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1。这是因为,如果(i-1,j)、(i,j-1)和(i-1,j-1)三个位置的值都为1,说明以(i,j)为右下角的正方形区域可以扩大,且扩大后的区域仍然满足对角线方格中都有奖品的要求。

在遍历过程中,我们同时记录最大的正方形区域边长max_side和对应的奖品数量max_reward。这是因为,我们需要找到奖品数量最多的正方形区域。

最后,遍历完成后,最大的正方形区域边长max_side的对角线方格中的奖品数量即为最多可以获得的奖品数。这是因为,最大的正方形区域边长max_side的对角线方格中的奖品数量即为在该区域中可以获得的最大奖品数量。

因此,我们可以使用动态规划来解决这个问题,通过状态转移方程将问题逐步求解,最终找到奖品数量最多的正方形区域,并输出对应的奖品数量。
创作类型:
原创

本文链接:奖品 题目描述: 有一个N*M的矩阵方格,其中有些方格中有奖品,有些方格中没有奖品。小蓝需要从N*的

版权声明:本站点所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明文章出处。

让学习像火箭一样快速,微信扫码,获取考试解析、体验刷题服务,开启你的学习加速器!

分享考题
share