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简答题

开关/门

编程实现:

推理

某校有N间教室,且每间教室有2扇门,一共有2 ×N 扇门,每扇门都有编号,分别从1到 2×N 。

开始时,所有门为关闭状态。现在按照以下规则对门进行处理:

第一次,将所有门打开。

第二次,将所有编号为2的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

第三次,将所有编号为3的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

……

第N次,将所有编号为N的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

问第N次处理后,有多少扇门为打开状态?

【输入格式】

输入一个正整数 N (2 ≤ N ≤100) ,代表有 N间教室。

【输出格式】

按照规则对门进行 N次处理之后,计算有多少扇门为打开状态并输出。


样例输入

2

样例输出

2

【样例解释】

N=2 ,每间教室有 2扇门,一共有 4扇门,门编号分别为 1 , 2 , 3 , 4 。

初始状态:四扇门都为关闭状态。

第一次,将四扇门全部打开。

第二次,将编号为 2 的倍数的门作相反的处理,即将 2 号门和 4 号门关闭。

经过两次处理之后,共有 2 扇门为打开状态。

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答案:

根据题目描述,我们可以使用数学公式和编程来实现对门开关状态的计算。具体来说,我们可以按照以下步骤进行:1. 初始化一个长度为2N的数组,表示2N扇门的开关状态,初始值都为0(表示关闭状态)。2. 从1到N遍历每个数i,对于每个数i,将数组中下标为i的倍数的元素取反(0变为1,1变为0)。3. 统计数组中值为1的个数,即为打开状态的门的数量。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:

这个问题可以通过数学和编程来解决。首先,我们注意到每次操作都是对特定编号的门进行开关状态的取反,这意味着我们可以使用数组来模拟这个过程。

在初始状态下,所有的门都是关闭的,所以我们可以使用一个长度为2N的数组来表示门的开关状态,其中0表示关闭,1表示打开。

然后,我们按照题目的规则进行操作。从1到N遍历每个数i,对于每个数i,我们将数组中下标为i的倍数的元素取反。这是因为根据题目的规则,我们需要将编号为i的倍数的门进行开关状态的取反。

最后,我们统计数组中值为1的个数,即为打开状态的门的数量。

这个问题的关键在于理解题目中的规则,并使用数组来模拟这个过程。通过编程实现,我们可以很容易地解决这个问题。
创作类型:
原创

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