一个小球从n米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求第10次反弹多高，及初始落下到第10次反弹到最高点时（不含第十次落下距离）一共经历了多少米？
输入描述
输入一个正整数n
输出描述
（1）第10次反弹高度
（2）一共经历了多少米（不含第十次落下距离）
输入
1024
输出
1 3069
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简答题
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答案：
解析：
对于这个问题，我们可以使用递归来解决。
首先，我们定义两个函数，一个用于计算第n次反弹的高度，另一个用于计算初始落下到第n次反弹到最高点时（不含第n次落下距离）一共经历了多少米。
对于计算第n次反弹的高度，我们可以发现这是一个等比数列问题，每次反弹的高度是前一次的一半，即每次反弹的高度是前一次的1/2。因此，第n次反弹的高度可以表示为：
h_n = h_n-1 / 2
对于计算初始落下到第n次反弹到最高点时（不含第n次落下距离）一共经历了多少米，我们可以发现这是一个等差数列问题，每次反弹的距离是前一次的两倍（因为反弹后又要落下）。因此，我们可以使用等差数列的求和公式来计算。
sum_n = h_1 + h_2 + ... + h_n
但是，由于每次反弹后都要落下，所以实际的距离是每次反弹距离的两倍，即：
actual_sum_n = 2 * (h_1 + h_2 + ... + h_n)
但是，由于第n次反弹后没有落下，所以实际的距离应该是：
actual_sum_n = 2 * (h_1 + h_2 + ... + h_n-1)
现在，我们可以使用这两个函数来计算第10次反弹的高度和初始落下到第10次反弹到最高点时（不含第10次落下距离）一共经历了多少米。
对于第10次反弹的高度，我们可以直接调用函数来计算：
h_10 = h_9 / 2
对于初始落下到第10次反弹到最高点时（不含第10次落下距离）一共经历了多少米，我们可以使用等差数列的求和公式来计算前9次反弹的距离，然后再乘以2：
actual_sum_10 = 2 * (h_1 + h_2 + ... + h_9)
由于每次反弹的高度是前一次的1/2，所以我们可以使用等比数列的求和公式来计算前9次反弹的距离：
actual_sum_10 = 2 * (h_1 * (1 - (1/2)^9) / (1 - 1/2))
最后，我们可以将计算结果输出。
创作类型：
原创
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