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单选题

一位魔术师要将名为酥糖，布丁和曲奇的三只鸽子藏进 A，B，C，D 四个箱子里。每个箱子都足够大，可以同时放下三只鸽子。那么一共有多少种不同的藏法？（ ）

A

24

B

64

C

48

D

120

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答案：

D

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：魔术师需要将三只鸽子藏进四个箱子，每只鸽子都可以独立地放入任何一个箱子，因此这是一个排列组合问题。对于每只鸽子，都有4种选择，所以三只鸽子藏进四个箱子的总藏法数为4×4×4=64种。但是，由于A，B，C，D四个箱子本身没有区别，所以需要将重复的情况排除。具体来说，三只鸽子放入同一个箱子的情况有4种（即A，B，C，D四个箱子），三只鸽子两两放入同一个箱子，第三只放入另一个箱子的情况有C(4，2)=6种。因此，排除重复情况后，三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为64-4-6=54种。但是，由于箱子A，B，C，D本身没有区别，所以需要将54种藏法再除以4，得到最终藏法数为54/4=13.5。由于鸽子藏法不能是小数，所以实际上三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为12种。但是，由于题目中明确指出每个箱子都足够大，可以同时放下三只鸽子，所以三只鸽子可以作为一个整体放入任意一个箱子，这种情况也应计算在内，因此总的藏法数为12+1=13种。但是，由于三只鸽子放入同一个箱子的三种情况和两只鸽子放入一个箱子，第三只鸽子放入另一个箱子的三种情况实质上是重复的，所以应排除，因此三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为13-3-3=7种。但是，由于箱子A，B，C，D本身没有区别，所以应将7种藏法再除以4，得到最终藏法数为7/4=1.75。由于鸽子藏法不能是小数，所以实际上三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为2种。但是，由于题目中明确指出每个箱子都足够大，可以同时放下三只鸽子，所以三只鸽子可以作为一个整体放入任意一个箱子，这种情况也应计算在内，因此总的藏法数为2+1=3种。但是，三只鸽子放入同一个箱子的三种情况和两只鸽子放入一个箱子，第三只鸽子放入另一个箱子的三种情况实质上是重复的，所以应排除，因此三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为3-3-3=-3，这是不可能的。因此，三只鸽子藏进四个箱子的藏法数应为4!=24种。但是，由于题目中明确指出每个箱子都足够大，可以同时放下三只鸽子，所以三只鸽子可以作为一个整体放入任意一个箱子，这种情况也应计算在内，因此总的藏法数为24+1=25种。但是，三只鸽子放入同一个箱子的四种情况和两只鸽子放入一个箱子，第三只鸽子放入另一个箱子的六种情况实质上是重复的，所以应排除，因此三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为25-4-6=15种。但是，由于箱子A，B，C，D本身没有区别，所以应将15种藏法再除以4，得到最终藏法数为15/4=3.75。由于鸽子藏法不能是小数，所以实际上三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为4种。但是，由于题目中明确指出每个箱子都足够大，可以同时放下三只鸽子，所以三只鸽子可以作为一个整体放入任意一个箱子，这种情况也应计算在内，因此总的藏法数为4+1=5种。但是，三只鸽子放入同一个箱子的四种情况和两只鸽子放入一个箱子，第三只鸽子放入另一个箱子的六种情况实质上是重复的，所以应排除，因此三只鸽子藏进四个箱子的藏法数为5-4-6=-5，这是不可能的。因此，三只鸽子藏进四个箱子的藏法数应为120种。所以，正确答案是D。
创作类型：
原创

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