有一个天平，你希望设计一些不同的砝码。要使天平能一次称出 1~40 的任意整数重量（单位：克），最少需要设计几个砝码？（ ）
注意：砝码可以放在天平两侧，如重量为 1 克和 3 克的两个砝码，既可以称出重量 4 克，也可以称出重量 2 克。
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单选题
A
3
B
4
C
5
D
6
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答案：
解析：
对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。设dp[i]表示容量为i的背包最多能装多少物品，则有状态转移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[i-j] + 1)，其中j为物品的重量，且j<=i。
对于本题，我们可以将砝码的重量看作是物品的重量，那么问题就转化为：最少需要设计几个砝码，使得能一次称出1~40的任意整数重量。
我们可以从最大的重量40开始，逐步减小重量，直到1。对于每个重量，我们都可以使用之前的砝码组合得到。例如，对于重量40，我们只需要一个重量为40的砝码即可；对于重量39，我们可以使用一个重量为1的砝码和一个重量为38的砝码，也可以使用两个重量为19的砝码，还可以使用一个重量为2的砝码和一个重量为37的砝码，以此类推。
经过计算，我们可以得到最少需要设计5个砝码：1克、3克、9克、27克和40克。这5个砝码可以组合得到1~40的任意整数重量。
因此，最少需要设计5个砝码。
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