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单选题

有一根长为 150 的木棒,要截成 n 小段,每段的长度都是正整数,如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形,则 n 的最大值为(   )。

A

8

B

9

C

10

D

11

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答案:

D

解析:

【喵呜刷题小喵解析】根据三角形的构成条件,任意三边能构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。因此,要使得截成的n小段不能构成三角形,必须保证每任意3小段的和都不大于150。

当n=8时,可能的长度为1,2,3,4,5,6,7,8。前三段1、2、3能构成三角形,所以不满足条件。

当n=9时,可能的长度为1,2,3,4,5,6,7,8,9。前三段1、2、3能构成三角形,所以不满足条件。

当n=10时,可能的长度为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。前三段1、2、3能构成三角形,所以不满足条件。

当n=11时,可能的长度为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。无论怎么取三段,它们的和都大于150,满足条件。

因此,n的最大值为11。
创作类型:
原创

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