长方形 ABCD 的周长是 10 厘米，以长方形 ABCD 的每条边为边长，向外作 4 个正方形（如下图绿色的部分）。这4个正方形的面积之和是26平方厘米。长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
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单选题
A
6
B
7
C
8
D
9
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答案：
解析：
首先，由于长方形的周长是10厘米，那么长方形的长+宽=10/2=5厘米。
假设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。
以长方形的长为边长的正方形的面积为x^2平方厘米，以长方形的宽为边长的正方形的面积为y^2平方厘米。
根据题意，四个正方形的面积之和为26平方厘米，所以：
x^2 + x^2 + y^2 + y^2 = 26
即：2x^2 + 2y^2 = 26
x^2 + y^2 = 13
又因为长+宽=5，所以：
x+y=5
我们可以利用平方差公式来求解长和宽的值。由x^2 + y^2 = 13和(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可以得到：
2xy = (x+y)^2 - (x^2 + y^2) = 25 - 13 = 12
xy = 6
最后，长方形的面积为长乘以宽，即xy=6平方厘米。
所以，长方形ABCD的面积为6平方厘米，对应选项C。
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