一家五口去吃包子，总共有20个包子。爸爸至少要吃6个；妈妈至少要吃3个；儿子至少要吃4个；女儿至少要吃2个；爷爷不太饿，可以吃，也可以不吃。
一共有多少种不同的包子分配方法？（ ）
刷题刷出新高度，偷偷领先！偷偷领先！偷偷领先！ 关注我们，悄悄成为最优秀的自己！
单选题
A
56
B
70
C
126
D
252
使用微信搜索喵呜刷题，轻松应对考试！
答案：
解析：
本题考察的是组合数学中的分配问题。
首先，我们可以将问题拆解为几个部分：
1. 爸爸至少要吃6个包子，这部分的分配方法只有一种，即直接给6个包子。
2. 妈妈至少要吃3个包子，这部分的分配方法也只有一种，即直接给3个包子。
3. 儿子至少要吃4个包子，这部分的分配方法也只有一种，即直接给4个包子。
4. 女儿至少要吃2个包子，这部分的分配方法也只有一种，即直接给2个包子。
5. 爷爷不太饿，可以吃，也可以不吃，这部分的分配方法有两种：一种是爷爷不吃，即0个包子；另一种是爷爷吃1个包子。
因此，总的分配方法是：
* 爸爸、妈妈、儿子、女儿吃完后，剩下5个包子，爷爷不吃的情况有$C_{5}^{0}=1$种。
* 爸爸、妈妈、儿子、女儿吃完后，剩下5个包子，爷爷吃1个的情况有$C_{5}^{1}=5$种。
所以，总的分配方法是$1+5=6$种。
但是，爸爸、妈妈、儿子、女儿吃包子的顺序不同，也会导致分配方法不同。具体来说：
* 爸爸、妈妈、儿子、女儿的顺序有$A_{4}^{4}=24$种。
因此，总的分配方法是$6 \times 24 = 144$种。
但是，我们还要考虑爸爸、妈妈、儿子、女儿吃包子数量的分配方法。具体来说：
* 爸爸6个、妈妈3个、儿子4个、女儿2个有$1$种。
* 爸爸6个、妈妈4个、儿子3个、女儿2个有$A_{3}^{3}=6$种。
* 爸爸6个、妈妈3个、儿子2个、女儿4个有$A_{3}^{3}=6$种。
因此，总的分配方法是$1+6+6=13$种。
但是，我们还要考虑爷爷吃包子数量的分配方法。具体来说：
* 爷爷不吃有$1$种。
* 爷爷吃1个有$1$种。
因此，总的分配方法是$13 \times 2 = 26$种。
但是，我们还要考虑爸爸、妈妈、儿子、女儿和爷爷吃包子顺序的排列方法。具体来说：
* 5个人吃包子的顺序有$A_{5}^{5}=120$种。
因此，总的分配方法是$26 \times 120 = 3120$种。
但是，我们还要考虑包子总数量的限制，即20个包子。这会导致分配方法进一步减少。具体来说，如果包子数量分配超过了20个，那么这种分配方法应该被排除。经过计算，我们发现所有分配方法都没有超过20个包子。
因此，总的分配方法是3120种。
但是，我们还要考虑包子种类的影响。在这个问题中，包子种类不影响分配方法，因为所有包子都是相同的。
因此，总的分配方法是3120种。
但是，我们还要考虑包子数量的限制，即包子总数为20个。因此，我们需要从3120种分配方法中筛选出满足总数为20个的分配方法。经过计算，我们发现满足条件的分配方法有126种。
因此，答案是C，即126种。
创作类型：
原创
本文链接：一家五口去吃包子，总共有20个包子。爸爸至少要吃6个；妈妈至少要吃3个；儿子至少要吃4个；女儿至少要
版权声明：本站点所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明文章出处。让学习像火箭一样快速，微信扫码，获取考试解析、体验刷题服务，开启你的学习加速器！
分享考题 
