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单选题

桌子上有20块石子，小王和小黄玩一个游戏。从小王开始，两个人轮流拿石子，每人每次最少要拿1块石子，最多能拿3块石子。把石子拿光的人获胜。假设小王和小黄都足够聪明，以下说法正确的是（   ）。

A

小王必然获胜

B

小黄必然获胜

C

两个人都有可能获胜

D

以上说法都不对

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答案：

C

解析：

【喵呜刷题小喵解析】这个问题是一个经典的博弈问题，通常称为Nim游戏。在这个版本中，每次可以拿的石子数量是1到3个。要确定哪个玩家可以获胜，我们需要计算“Nim和”（Nim sum），这是所有堆的石子数的异或（XOR）和。在这个问题中，每堆的石子数就是1个，总共20堆，所以Nim和就是20的二进制表示中1的个数。为了获胜，玩家需要在他们的回合把Nim和变为0。具体做法就是，通过拿取1到3个石子，使得两个玩家拿的石子数的二进制表示中1的个数和等于当前Nim和中1的个数加1。这样，无论对手拿走多少石子，玩家都可以通过拿走一定数量的石子（1到3个）使Nim和回到0。因此，如果初始的Nim和（也就是20）的二进制表示中1的个数是偶数，那么小黄（后手）可以获胜，否则小王（先手）可以获胜。因为20的二进制表示中1的个数是奇数，所以小王有策略可以获胜，小黄也有策略可以获胜，因此正确答案是C，即“两个人都有可能获胜”。
创作类型：
原创

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