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单选题

有 8 个球,外观没有区别。其中有一个球重量比其他要轻,属于次品,不小心混进了合格品里面。用一个没有砝码的天平可以把次品找出来,方法是:

(1)把这 8 个球尽可能平分成 A、B、C 三组,保证 A、B 组数量相等,8 个球可以分成 3、3、2 三组;

(2)把 A、B 组放在天平两端进行称量,如果天平平衡,次品在 C 组中;如果不平衡,次品在 A、B 较轻的一组中。

按最坏的情况考虑,即使次品在 A 组或 B 组中,按照上述方法,再称 1 次肯定能找到次品。

现在有 70 个球,其中有一个次品,比其他球轻。请问至少几次才能找到次品?( )


A

4

B

5

C

6

D

7

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答案:

B

解析:

【喵呜刷题小喵解析】对于8个球的问题,我们采用分组策略,将8个球分成3、3、2三组,进行两次称量就能找出次品。那么对于70个球的问题,我们可以借鉴这个策略。

首先,我们可以将70个球分成23、23、24三组,然后进行第一次称量。

1. 如果天平平衡,说明次品在未被称量的24个球中。
2. 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组23个球中。

对于确定有次品的那组23个球或者24个球,我们再次采用分组策略。将23个球分成7、7、7、2四组,或者将24个球分成8、8、8三组。

1. 如果采用23个球的分组方式,进行第二次称量。
* 如果天平平衡,说明次品在未被称量的2个球中。
* 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组7个球中。

对于这7个球,我们再次分成2、2、2、1四组进行第三次称量。

* 如果天平平衡,说明次品在未被称量的1个球中。
* 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组2个球中。

对于这2个球,我们进行第四次称量,就可以找出次品。

2. 如果采用24个球的分组方式,进行第二次称量。
* 如果天平平衡,说明次品在未被称量的8个球中。
* 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组8个球中。

对于这8个球,我们再次分成3、3、2三组进行第三次称量。

* 如果天平平衡,说明次品在未被称量的2个球中。
* 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组3个球中。

对于这3个球,我们再次分成1、1、1三组进行第四次称量。

* 如果天平平衡,说明次品在未被称量的1个球中。
* 如果天平不平衡,说明次品在较轻的那组1个球中。

对于这1个球,我们进行第五次称量,就可以找出次品。

因此,至少需要5次才能找到次品。所以答案是B选项。
创作类型:
原创

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