数的分解

给出一个正整数 a，要求分解成若干个正整数的乘积，即 a=a1×a2×a3×... ×an，并且 1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样分解的种类有多少。注意到 a=a 也是一种分解。

例如，8 可以分解成 8=2*2*2,8=2*4,8=8 总共 3 种。

代码如下，完善划线处的代码：

def fun(x, y=2):

    if x == 1:

        global ans

        ①

    for i in range(y, x+1):

        if ② :

            fun(x//i,i)

lst = [2, 8, 9, 20] #测试数据

for i in lst:

    ans = 0

    ③

    print(ans)

程序运行结果如下：

1

3

2

4

①ans += 1
②x % i == 0
③fun(i)

这是一个关于正整数分解的问题。我们需要分解一个正整数a为其若干正整数的乘积，并统计所有的分解种类。这里采用了递归的方式来解决这个问题。

①在递归的基准情况中，当x为1时，找到了一个分解方式，所以ans需要加1。

②在循环中，我们需要检查y到x之间的每个数i，看是否能整除当前的x。如果能整除（即x % i == 0），则递归地继续分解剩余的部分x//i。所以此处应填写判断整除的条件。

③对于测试数据中的每个数i，我们需要统计其分解的种类数。因此，需要调用函数fun(i)来统计每个数的分解种类，并输出最后的答案ans。所以此处应填写函数调用。

完善后的代码如下：

def fun(x, y=2):
    global ans
    if x == 1:
        ans += 1  # 当找到一个分解方式时，增加计数
    for i in range(y, x+1):
        if x % i == 0:  # 判断是否能整除当前的x
            fun(x//i, i)  # 继续分解剩余的部分
    lst = [2, 8, 9, 20]  # 测试数据
    for i in lst:
        ans = 0  # 重置计数为0
        fun(i)  # 对当前数进行分解统计并输出答案
        print(ans)  # 输出答案ans的值