数的分解

 给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a=a1×a2×a3×...×an，并且1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样分解的种类有多少。注意到a=a也是一种分解。

例如，8可以分解成8=2*2*2,8=2*4,8=8总共3种。  

python代码如下，完善划线处的代码：

def fun(x, y=2):
    if x == 1:
        global ans
               ①        
    for i in range(y, x+1):
        if         ②        :
            fun(x//i,i)
lst = [2, 8, 9, 20] #测试数据
for i in lst:
    ans = 0
            ③        
    print(ans)

程序运行结果如下：

1
3
2
4

① ans += 1
② x % i == 0 且 i <= x
③ fun(i)

这是一个关于数的分解的问题，目的是计算一个正整数可以分解成多少个不同的乘积组合。根据题目描述和提供的Python代码，我们可以逐步解析并填充划线处的代码。

1. 对于①处，当递归到基情况时，即x=1时，我们需要增加分解的种类数量。这里使用全局变量ans来记录种类数量，所以应该填写“ans += 1”。

2. 对于②处，我们需要判断当前的i是否可以作为分解的一个因子。根据题目要求，分解的因子应该是递增的，并且能整除x。所以条件应该是“x % i == 0 且 i <= x”。

3. 对于③处，我们需要对每一个可能的分解因子i进行递归处理。处理的方式是调用函数本身，继续分解x//i这个数值。所以应该填写“fun(i)”来调用函数计算分解的种类数量。

综上，完善后的代码应该如下：

def fun(x, y=2):
    global ans
    if x == 1:
        ans += 1  # 当x=1时，增加分解的种类数量
    for i in range(y, x+1):
        if x % i == 0 and i <= x:  # 判断i是否可以作为分解的一个因子
            fun(x//i, i)  # 对每一个可能的分解因子i进行递归处理

lst = [2, 8, 9, 20]  # 测试数据
for i in lst:
    ans = 0  # 每次测试前重置ans为0
    fun(i)  # 调用函数计算分解的种类数量
    print(ans)  # 输出结果