某投资者以100点权利金买入某指数看跌期权一张，执行价格为1500点，当指数()时，投资者履行期权才能盈利。(不计交易费用)

投资者以100点权利金买入某指数看跌期权一张，执行价格为1500点。对于看跌期权，投资者的损益平衡点是执行价格减去权利金。在这个例子中，损益平衡点 = 执行价格 - 权利金 = 1500点 - 100点 = 1400点。只有当指数低于这个损益平衡点时，投资者履行期权才能盈利。因此，当指数小于1400点时，投资者才能通过履行期权获得盈利，所以正确答案是D。