根据《期货公司董事、监事和高级管理人员任职管理办法》，当出现下列哪些情形时，期货公司应当向中国证监会派出机构履行报告义务（）。

根据《期货公司董事、监事和高级管理人员任职管理办法》，期货公司应当向中国证监会派出机构履行报告义务的情形包括：

A. 调整高级管理人员职责分工的：期货公司调整高层管理职责分工后，需要在规定时间内向中国证监会相关派出机构报告，以便监管机关了解公司管理架构的变化。

B. 对董事给予处分的：当期货公司对董事给予处分时，应向中国证监会相关派出机构报告，这有助于监管机关了解公司内部管理和治理情况。

C. 免除董事职务的：如果期货公司免除董事职务，这也需要向中国证监会相关派出机构报告，以便监管机关掌握公司高层人事变动情况。

D. 董事因涉嫌违法违规行为被有权机关调查的：在这种情况下，期货公司应当立即向中国证监会相关派出机构报告，以便监管机关及时了解和处理可能的违法违规行为。

因此，本题正确答案应为A、B、C、D。