关于应对声誉风险事件，以下哪些措施是适当的？

应对声誉风险事件，适当的措施包括：

1. 核查引发声誉事件的基本事实、主客观原因，分析机构的责任范围（D）。这是为了了解事件的根源，明确责任归属。
2. 检视其他经营区域及业务、宣传策略等与声誉事件的关联性，防止声誉事件升级或出现次生风险（C）。这是为了全面评估事件可能带来的影响，并采取措施防止风险扩散。
3. 对可能的补救措施进行评估，根据实际情况采取合理的补救措施控制利益相关方损失程度和范围（A）。这是为了尽可能减少损失，恢复声誉。
4. 对恶意损害本机构声誉的行为，依法采取措施维护自身合法权益（B）。这是为了维护机构的声誉和权益，对抗恶意行为。
5. 及时开展声誉恢复工作，加大正面宣传，介绍针对声誉事件的改进措施以及其他改善经营服务水平的举措，综合施策消除或降低声誉事件的负面影响（E）。这是为了恢复公众信任，重建机构声誉。

综上所述，选项A、B、C、D、E都是适当的应对措施。