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商业银行资本发挥的核心功能包括以下几点：

A. 保护存款人利益，维持市场信心。

B. 限制业务过度扩张和承担风险，增强银行系统的稳定性。

C. 为银行发放贷款（尤其是长期贷款）和进行投资提供资金来源。

D. 在持续经营条件下吸收损失，弥补银行经营过程中发生的损失。

E. 在清算条件下吸收损失，为高级债权人和存款人提供保护。

以上均是商业银行资本的核心功能，因此选项A、B、C、D和E都是正确的。