权威信用评级机构将一家受金融危机影响的AAA级企业改评为AA级，则表明与该企业发生业务往来的商业银行所面临的()增加。

权威信用评级机构将一家受金融危机影响的AAA级企业改评为AA级，意味着该企业的信用质量发生了变化，其履约能力可能受到一定的影响。因此，与该企业发生业务往来的商业银行所面临的信用风险会增加。其他选项如声誉风险、操作风险、法律风险在此情境下与题目描述不直接相关。所以，正确答案是C。