在银行发放个人贷款过程中，出现哪种情形时，银行会要求借款人更换新的、被银行认可的担保？

根据题目给出的情境和参考答案的解析，出现抵押人经银行同意转让抵押物，但所得价款未用于提前清偿所担保的债权的情形时，银行须限期要求借款人更换银行认可的新的担保。因此，选项A是正确的。选项B中的描述表明抵押人将损害赔偿金存入银行指定账户，这并不违反任何规定，因此不会要求更换担保。选项C描述的是抵押人妥善保管抵押物的情况，这是正常的操作，不会要求更换担保。选项D需要银行书面同意才能处理抵押物，如果未经同意就处理抵押物是不符合规定的，但这并不直接说明需要更换担保。因此，只有选项A符合题目中银行须限期要求借款人更换新的担保的情形。