国家助学贷款借款学生自毕业证书签发日起，下月1日开始计息，并在毕业后的多少个月内可择时启动偿还本金，但不得延长贷款期限？

国家助学贷款的借款学生自取得毕业证书后，从下月1日开始归还贷款利息，并且可以选择在毕业之后的60个月内的任何一个月开始偿还贷款本金。因此，选项D是正确答案。