下列关于贷款担保的表述，正确的有()．

贷款担保是一种法律行为，其目的在于提高贷款偿还的可能性，降低银行资金损失的风险。银行在发放贷款时要求借款人或第三方提供担保，以保障贷款债权的实现。因此，选项B“贷款担保增加贷款最终偿还的可能性”和选项D“贷款担保是一种法律行为”都是正确的。

对于有担保的贷款，并非只有借款人无可执行财产时才能追索担保人。实际上，担保分为一般保证和连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，选项A“只有借款人无可执行财产时，方可追索担保人”是错误的。

关于担保协议的签订，可以与借款人外的第三人签订，也可以与其他组织或机构签订，因此选项C“担保协议只能与借款人外的第三人签订”也是错误的。

最后，关于第一还款来源的问题，担保为银行提供了一个可以影响或控制的潜在还款来源，但并不一定是第一还款来源。因此，选项E“担保为银行提供第一还款来源”也是错误的。