根据题目要求,银行保险机构应开展排查以预防声誉风险,排查内容应覆盖内部管理、产品设计、业务流程、外部关系等方面。因此,选项A、B、C和D都是正确的,而市场变化虽然可能影响声誉风险,但不是排查所直接覆盖的内容,因此选项E不正确。