内部审计部门应当向国务院银行业监督管理机构或其派出机构报告哪些事项？

根据题干，内部审计部门应向国务院银行业监督管理机构或其派出机构报告的事项包括：

A选项：向高级管理层提交的全面审计工作报告。通常，内部审计部门会向董事会或高级管理层提交审计报告，但不一定需要向监管机构报告。因此，A选项不是必须报告的。

B选项：内部审计部门开展异地审计的，应同时将审计报告抄报审计对象所在地的国务院银行业监督管理机构派出机构。这是符合监管要求的做法，因此B选项是必须报告的。

C选项：内部审计部门发现重大问题并报告董事会后，在问题未得到认真查处整改的情况下，应直接向监管机构报告相关情况。这是为了确保重大问题的及时处理和解决，并保障监管机构的知情权和监督权，因此C选项是必须报告的。

D选项：外部中介机构对银行的审计报告。外部中介机构的审计报告可能会涉及到银行的风险和合规问题，因此监管机构通常需要了解这些报告的内容。所以D选项是必须报告的。

E选项：向监事会提交的全面审计工作报告。虽然内部审计部门需要向监事会提交报告，但这并不一定是向监管机构报告的必备内容。因此，E选项不是必须报告的。

综上所述，正确答案为B、C、D。