在银行接到大规模投诉或涉及重大投诉事项时，应当及时向哪个机构报告？

根据题目描述，当银行接到大规模投诉或涉及重大投诉事项时，应当及时向银行业监督管理机构或其派出机构报告。这是为了确保及时、有效地处理投诉，保护消费者权益，防止群体性事件的发生。参照给出的参考答案，正确答案为D。