根据《中国银保监会办公厅关于优化银行业金融机构分支机构变更营业场所事项的通知》（银保监办发【2020】25号），银行业金融机构分支机构不得从乡镇迁至市区或县城，也不得从县城迁至市区。

根据《中国银保监会办公厅关于优化银行业金融机构分支机构变更营业场所事项的通知》规定，银行业金融机构分支机构可以在所在地的直辖市、计划单列市、省会城市以及地级市（州、盟）行政区域内变更营业场所，包括乡镇之间、县城之间以及市区之间的变更。因此，该题目中提到的“银行业金融机构分支机构不得从乡镇迁至市区或县城，也不得从县城迁至市区”的说法是错误的。所以正确答案为B。