按照《证券公司监督管理条例》的规定，证券公司开展证券经纪业务时，客户的交易结算资金应当存放于哪家机构，并以何种方式管理？

根据《证券公司监督管理条例》第五十七条的规定，证券公司从事证券经纪业务，其客户的交易结算资金应当存放在指定商业银行，以每个客户的名义单独立户管理。因此，选项A正确。