保荐机构在证券发行上市后持续督导期间，应督导发行人履行哪些义务？

根据题目描述，保荐机构在持续督导期间需要承担的工作包括：督导发行人有效执行并完善防止董事、监事、高级管理人员利用职务之便损害发行人利益的内控制度（A）；督导发行人有效执行并完善保障关联交易公允性和合规性的制度，并对关联交易发表意见（B）；持续关注发行人募集资金的专户存储、投资项目的实施等承诺事项（C）；持续关注发行人为他人提供担保等事项，并发表意见（D）。因此，正确答案为A、B、C、D。