某一行业由于垄断性质，企业利润较高，市场份额稳定且新企业难以进入，请问该行业最可能处于其生命周期的哪一阶段？

：根据题目描述，该行业具有垄断性质，市场份额相对稳定，新企业难以进入，同时行业的利润由于一定程度的垄断达到了较高的水平。这些特征符合成熟期的行业特点。在成熟期，少数技术先进、资本雄厚的大厂商控制行业市场，市场份额稳定，行业的利润由于一定程度的垄断达到了较高的水平，风险相对较低。因此，这一行业最有可能处于生命周期的成熟期阶段。