王某作为新任董事，其任期应从何时开始并持续多久？

根据《公司法》的规定，董事的任期由公司章程确定，但每届董事任期的最长年限为三年。在本题中，第二届董事会的任期是从2018年5月15日开始，任期为3年。董事肖某在2020年4月15日提出辞职，并在同年6月15日经股东大会同意并选举王某担任新的董事。因此，王某作为新任董事的任期应从其被任命为董事的日期，即2020年6月15日开始计算，至本届董事会任期届满时为止。故王某的董事任期应为自2020年6月15日起至2023年董事会换届为止，选项C正确。