关于虚假陈述的责任承担方式，下列哪些说法正确？

关于虚假陈述的责任承担方式，根据《证券法》第85条的规定，信息披露义务人未按规定披露信息或者公告的资料存在虚假记载、误导性陈述或重大遗漏，导致投资者在证券交易中遭受损失，发行人的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员以及其他直接责任人员应当承担赔偿责任。因此，选项B“控股股东有过错的，应承担责任”和选项D“发行人应承担责任”均正确。而选项A中，保荐机构业务负责人并非在任何情况下都承担连带责任，只有在未能履行勤勉尽责义务的情况下才需要承担法律责任，故A选项表述不准确。对于选项C，发行人董事、监事、高级管理人员只有在不能证明自己没有过错的情况下才需要承担责任，并非“不管有没有过错，都应承担责任”，因此C选项错误。