关于价格和需求的关系，以下哪些说法是正确的？

关于价格和需求的关系，以下说法正确的是：

A. 一般情况下，价格和需求的变动呈反方向变化。
这是正确的。当价格上涨时，消费者购买的需求通常会减少，反之亦然。这是经济学中的基本规律之一。

B. 价格是影响需求的最重要的因素。
这也是正确的。价格是决定消费者购买决策的关键因素之一，通常会影响消费者的购买量和购买频率。

D. 互补商品中，一种商品价格上升，会引起另一种商品需求随之降低。
这个说法也是正确的。互补商品是指那些一起使用才能满足消费者需求的商品，例如汽车和汽油。当一种商品价格上升时，消费者可能会减少对另一种商品的需求，因为他们可能会选择其他更经济的替代品来满足他们的需求。

E. 消费者的偏好支配着他在使用价值相同或接近的替代品之间的消费选择。
这个说法也是正确的。消费者的偏好会影响他们购买决策，特别是在使用价值相同或接近的替代品之间做出选择时。消费者的偏好可能会受到广告、品牌形象、口碑等因素的影响。因此，这些选项都是关于价格和需求关系的正确描述。而选项C中的说法是错误的，如果预期价格将下跌，许多消费者会推迟购买而不是提前购买。