关于政府最高限价的影响和目的，以下哪些说法是正确的？

关于政府最高限价的影响和目的，A、B、C、D四项的说法都是正确的。A项，政府最高限价可能导致供给短缺，因为生产者可能会减少生产量以应对限价。B项，如果生产者无法按照最高限价出售产品，他们可能会采取其他方式变相涨价。C项，在黑市上，由于不受政府监管，价格可能会更高，黑市高价是最高限价的一个常见影响。D项，政府设定最高限价的目的是保护消费者利益或降低某些生产者的生产成本，确保价格不会过高。而E选项是错误的，政府最高限价规定的价格，市场交易只能在这一价格之下进行，而不是之上。这是政府对市场的干预措施之一。