某公办中学为修缮教育设施向银行借款并欲设立抵押，以下哪些财产不可以抵押？

本题考查抵押物的范围。根据《民法典》第399条规定，不得抵押的财产包括土地所有权、学校等非营利法人的教育设施、权属不明或有争议的财产等。其中，A选项中学校的办公楼属于教育设施，不得抵押；B选项中学校的操场同样属于教育设施，也不得抵押；D选项中，与邻校存在权属争议的财产不得抵押；E选项中，该学校的闲置土地所有权也不得抵押。因此，ABDE选项中的财产均不可以抵押。而C选项中该学校的小汽车不属于上述不得抵押的财产范围，是可以抵押的。