关于信托登记，以下哪些说法是正确的？

关于信托登记的说法，正确的包括：

A. 信托登记的类型包括信托预登记、信托初始登记、信托变更登记、信托终止登记和信托更正登记。这一说法是正确的，涵盖了信托登记的主要类型。

C. 信托登记由信托机构提出申请，信托登记公司接受信托机构提出的信托登记申请，依法办理信托登记业务。这一说法也正确，描述了信托登记的申请和办理过程。

E. 信托登记信息包括信托产品名称、信托类别、信托目的。这一说法正确，概括了信托登记信息的主要内容。

而对于其他选项：

B. 遗嘱是设立信托的方式之一。因此，这一说法是错误的。

D. 信托机构开展信托业务，应当办理信托登记。不办理信托登记，信托不产生效力。所以，这一说法也是错误的。

综上所述，正确的答案是A、C、E。