关于劳动关系的核心与和谐稳定的根本保证，以下哪些说法是正确的？

关于劳动关系的核心与和谐稳定的根本保证，构建和谐劳动关系是构建和谐社会的重要内容，也是保持经济又好又快发展的重要前提。因此，选项B和C都是正确的说法。而A项关于“建立健全适应我国社会主义市场经济体制的协调劳动关系的各项制度和机制，是维护我国劳动关系长期和谐稳定的根本保证”的描述并不准确，D项中关于“经济利益是劳动关系的核心”的描述也不准确，E项与题目要求的核心与和谐稳定的根本保证无关。