在分税制管理体制下，下列哪一项支出应该由地方政府管理？

本题考查我国分税制管理体制。在分税制管理体制下，对于各项支出，应该根据信息的复杂性和地方政府的自主性来确定其管理责任。外交、跨境高速公路和边境安全等事务由于涉及更广泛的国家和区域利益，通常由中央政府管理。而义务教育由于其特殊性，中小学教育信息极度复杂，根据信息复杂性原则，应该由地方政府管理。因此，正确答案是D，即义务教育支出应该由地方政府管理。