在工程双代号网络计划中，工作E的持续时间为7天，总时差为5天，其最早完成时间是第12天。请问工作E的最迟开始时间是哪一天？

根据题目描述，工作E的总时差为5天，最早完成时间是第12天。总时差等于最迟完成时间与最早完成时间之差，所以工作E的最迟完成时间为12天加总时差5天，即17天。而工作E的最迟开始时间则为最迟完成时间减去工作E的持续时间（7天），即17天减去7天，等于10天。因此，工作E的最迟开始时间是第10天。