关于保险责任开始的相关说法，下列哪些选项是正确的？

对于保险责任开始的说法，各项描述如下：

A选项：保险责任开始时间通常与保险合同生效时间同步，但并非必须如此。因此，此选项的说法过于绝对，不完全正确。

B选项：保险人开始承担保险责任的时间可以与保险合同的成立时间不一致，这是合理的，因为保险合同成立只是双方达成协议，而保险责任开始是保险人实际承担风险的时间。

C选项：保险公司对保险责任开始前发生的保险事故不承担保险责任，这是正确的，因为保险责任尚未开始，保险公司无需对此承担责任。

D选项：保险责任开始一般以投保人缴纳保险费为前提条件，这是常见的做法，因为保险费是保险合同的必要条件之一。

E选项：投保人不缴纳保险费，保险合同虽然可以成立、生效，但保险责任一般不开始。这意味着保险合同的有效性并不完全取决于保险费的缴纳，但保险责任的开始通常与保险费的缴纳有关。此选项描述是正确的。

综上所述，正确的选项是B、C、D和E。