关于《商标法》及其实施条例规定的商标代理机构违法行为，以下哪些选项属于其违法行为？

根据《商标法》及其实施条例的规定，属于商标代理机构的违法行为包括：在同一商标案件中接受有利益冲突的双方当事人委托的行为；以欺诈、虚假宣传、引人误解或者商业贿赂等方式招徕业务的行为；隐瞒事实，提供虚假证据，或者威胁、诱导他人隐瞒事实，提供虚假证据的行为；以及以诋毁其他商标代理机构等手段招徕商标代理业务的行为。因此，选项A、C、D和E都是正确的。而选项B“商标代理机构对其代理服务申请商标注册”并不属于商标代理机构的违法行为。