关于侵犯商业秘密行为的法律责任，下列说法正确的是？

根据《反不正当竞争法》及相关规定，侵犯商业秘密的行为可能承担的法律责任确实包括民事责任、行政责任和刑事责任，因此选项A正确。

而对于其他选项：

B项中，商业秘密的首要保护方式实际上是民事救济，而不是行政救济，所以B项错误。

C项中，我国负责制止不正当竞争的监督检查部门是市场监管部门，而不是公安部门，因此C项错误。

D项中，依法追究侵犯商业秘密行为人刑事责任的途径包括公诉和自诉，并不只是到法院进行自诉，所以D项描述不完全准确。