在统计学中，计算和运用算术平均数时，需要考虑以下哪些因素？

计算和运用算术平均数时，需要考虑以下因素：

A 组内极差：并不是计算算术平均数时需要考虑的因素。

B 极端值：极端值对算术平均数有很大的影响，因此需要考虑。

C 组内标准差：与算术平均数的计算没有直接关系。

D 各组数值大小：各组数值的大小是影响算术平均数的重要因素之一，因此需要考虑。

E 各组频数多少：频数的多少反映了各组数据的权重，在计算算术平均数时也需要考虑。

综上所述，计算和运用算术平均数时，需要考虑的因素包括极端值、各组数值大小和各组频数多少，因此正确答案为B、D、E。