关于审判监督程序，以下哪些说法是正确的？

关于审判监督程序的相关说法，正确的有：

A选项，当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。这是正确的，因为审判监督程序是在判决生效后启动的，再审期间不停止原判决的执行。

B选项，审判监督程序并不是诉讼的独立审级。这一说法是错误的。审判监督程序是为了纠正生效裁判中的错误而设立的，但它并不是一个新的独立的审级。

C选项，审判监督程序只是纠正生效裁判错误的法定程序，不是案件审理的必经程序。这是正确的，因为并非所有案件都需要通过审判监督程序进行纠正。

D选项，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这一说法是错误的。当事人可以向原审人民法院或者上一级人民法院申请再审。

E选项，当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，可以向原审人民法院申请再审。这是正确的，因为这些情况下，向原审人民法院申请再审更为合适和方便。

因此，正确的选项是A、C、E。